Como se expresa en este video los fractales están en la naturaleza desde imágenes sencillas a paisajes completos que parecen repetir un determinado patrón infinitamente en tamaños distintos y escalas diferentes. Un mínimo patrón se va repitiendo indefinidamente con pequeñas variaciones.
Un fractal se define como un objeto en el que se presenta una auto-similitud al observarla en diferentes escalas o detalles. Es decir, si observamos primero el objeto en su totalidad y después tomamos una porción y la observamos con un lente de aumento, veremos que esa misma figura se repite en su interior, si ahora utilizamos un microscopio veremos que el patrón de figuras se sigue repitiendo y así sucesivamente.
Los fractales han llamado la atención del mundo de la ciencia y de las matemáticas pues abren un infinito mundo de posibilidades de construir una naturaleza “matemática” desde imágenes sencillas a paisajes completos…
George Cantor , matemático alemán conocido por la teoría de conjuntos fue uno de los primeros estudiosos de los fractales y diseñó el fractal más sencillo que cumplía con los requisitos para ser definido como tal, se podía descomponer en fragmentos más pequeños que eran réplicas de la figura original, además de que era posible construirlo mediante algo conocido como recursión. Este fractal fue nombrado “polvo de cantor”.
Pero el nombre de fractal se lo debemos a Mandelbrot, y significa “fracturar” y de hecho esto es lo que se hace en un fractal: realizar múltiples “fracciones” de una figura cada vez más pequeña. Mandelbrot creó varios fractales conocidos como fractales Mandelbrot, que están entre los más bellos e impresionantes.
Actualmente muchos programas de computadora que crean paisajes artificiales utilizan fractales, capaces de crear plantas, montañas, la orilla del mar, y muchos objetos de la naturaleza.
La teoría detrás de los fractales ha ayudado a diferentes ramas de conocimiento tales como:
• Robótica: Robots fractales.
• Comunicaciones: Modelado del tráfico de redes.
• Infografía: Paisajes fractales y varios objetos más.
• Biología: Crecimiento de tejidos, la organización celular.
• Matemáticas: Convergencia de métodos numéricos.
• Música: Composición musical.
• Economía: Análisis bursátil.
EL POLVO DE CANTOR Construcción
Vamos a construir un fractal de la siguiente forma. Tomemos una línea recta de cierta longitud que supondremos que es de valor uno. Dividamos ahora esta línea en tres partes iguales y quitemos la parte central.Cada segmento de los que quedaron tiene ahora longitud igual a (1/3).
Enseguida repetimos el mismo procedimiento con cada uno de los segmentos restantes. Cada uno de los segmentos tiene una longitud de (1/9) (un tercio de un tercio). Por tanto ahora se tienen cuatro segmentos de longitud (1/9) cada uno.
Si se repite este procedimiento con cada uno de los segmentos obtenidos, se encuentran sucesivamente las líneas mostradas en la figura. En cada paso se va encontrando un número mayor de segmentos, pero cada uno de menor longitud.
Si se llevara a cabo este procedimiento un número muy grande de veces, se llegaría a obtener un "polvo" formado de un número extraordinariamente grande de segmentos, cada uno de longitud pequeñísima.
MÚSICA FRACTAL
Según nos cuenta Damián Vicencio en el blog OJocientífico.com la música “también ha sido influenciada por la tecnología creando la música fractal, en la que muchos ritmos modernos (e incluso antiguos) se han basado para componer sus melodías. Aunque la música fractal definida como tal es reciente, podemos encontrar patrones fractales en composiciones clásicas como las de Beethoven, y varias piezas musicales de otros compositores. De hecho, la música tecno utiliza mucho la repetición a diferentes escalas de un mismo patrón, actualmente muchos compositores empiezan a apoyarse en programas de creación de música fractal como base de algunas composiciones, sin embargo, siempre es necesario el toque que solamente un humano es capaz de dar todavía para que resulte agradable, ya que esta enlaza nuestra emociones.”
Video
Un tema muy bonito para ampliar en tiempos de verano.De aquellos polvos de Cantor a estos fractales matemáticos y musicales.
FUENTE:http://www.ojocientifico.com/2011/06/17/los-fractales-la-naturaleza-en-numeros
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