HIPÓTESIS DE POINCARÉ

En un esfera-2 ordinaria, cualquier lazo se puede apretar continuamente a un punto en la superficie. ¿Esta condición caracteriza la esfera-2? La respuesta es sí, y ha sido conocida por mucho tiempo. La conjetura de Poincaré hace la misma pregunta para la más difícil de visualizar esfera-3. Grigori Perelman probó eso de nuevo, la respuesta es sí.Henri Poincaré estableció dicha conjetura en 1904, indicando que la esfera tridimensional era única y que ninguna de las otras variedades tridimensionales compartían sus propiedades.


Vamos intentar entender la hipótesis de este señor matemático francés que puede ser esta:
La topología es una parte de la ciencia matemática que estudia las propiedades geométricas de los objetos que no cambian se estiran, distorsionan o se encogen.Por ejemplo, la cáscara vacía de la superficie de la Tierra es lo que llaman los topólogos una esfera de dos dimensiones. Si imagino cualquiera de los lazos de cuerda o simplemente cuerdas que rodean esa cáscara puede ser estirada hasta un punto.Como se muestra en el gráfico de las esferas.En una esfera toda curva cerrada puede reducirse a un punto.
Más intuitivo: imaginar una goma elástica-por ejemplo, una cinta del pelo- en un balón de fútbol. Es posible desplazar la goma por la superficie de tal manera que,si es muy elástica, llegue a encogerse en un punto.
Pero imaginemos que tenemos un objeto como un donut: no es posible hacer con la cinta sobre dicha superficie. Las superficies que son como el balón se denominan conexas pero los donuts son no-conexas.Una esfera es un plano enrollado y es una superficie conexa(y por tanto no tiene orificios-el del donut).

Otra cosa: un plano puede deformarse hasta convertirse en una esfera pero un donut no puede deformarse para convertirse en una esfera.
La esfera es la única superficie de dos dimensiones simplemente conexa. En 1904,Poincaré conjeturó que eso mismo debería ser cierto para una esfera de tres dimensiones en un espacio de cuatro dimensiones-largo,ancho, alto y tiempo- y según la conjetura LA ESFERA DE TRES DIMENSIONES ES LA ÚNICA SUPERFICIE CERRADA SIN AGUJEROS.
El problema se generalizó para espacios de cualquier dimensión y se demostró para todas las dimensiones excepto para cuatro dimensiones.
Frente a lo que se podría esperar, fue hasta ahora posible demostrar la conjetura para, por ejemplo, un espacio de dos mil dimensiones(inimaginable,no?) pero no para el espacio de cuatro dimensiones que, según Einstein, es el espacio real.
Bueno, pues nuestro hombre renacentista del XXI ha sido capaz de resolver el problema y lo publicó,¿sabeis dónde?...en la red, el 11 de noviembre de 2002.
Pero no quiere publicidad. No lo traerán a telecinco...Ha rechazado honores y dinero:"No quiero estar en exposición como un animal en el zoológico.No soy un héroe de las matemáticas.Ni siquiera soy tan exitoso, por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando".
Gaussianos
Tio Petros